Mathematik an der Universität Göttingen

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Franz Rellich (1906-1955)

Historisches

Historische Persönlichkeiten Göttingens in der Mathematik

Franz Rellich

Franz Rellich wurde 1906 in Tramin (Südtirol) geboren. Den größten Teil seiner wissenschaftlichen Ausbildung erhielt er in Göttingen, wo er 1929 bei Courant mit einer Arbeit aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen promovierte. Nach dem Kriege übernahm er die Leitung des Göttinger Mathematischen Instituts, an dessen Wiederaufbau er maßgebend beteiligt war. Er starb 1955 in Göttingen.

Rellichs wissenschaftliches Werk wurde durch die weittragenden Methoden bestimmt, die von Hilbert in die Analysis eingeführt wurden und alle Gebiete der Mathematik bis hin zur theoretischen Physik befruchtet haben. Der Schwerpunkt seines Interesses lag in der Theorie der linearen Operatoren im Hilbertraum. Zu seinen eindrucksvollsten Leistungen gehören seine Arbeiten aus der Störungstheorie der Spektralzerlegung, die in den Jahren 1936 bis 1942 in den Mathematischen Annalen erschienen sind. Es handelt sich dabei insbesondere um die Frage nach der analytischen Abhängigkeit der Eigenwerte und Eigenelemente eines selbstadjungierten Operators von Parametern. Sei $A=A (\epsilon) ( \mid \epsilon \mid < \rho)$ eine analytische Schar selbstadjungierter Operatoren in einem Hilbertraum in dem Sinne, daß $A(\epsilon)$ in einem festen Definitionsbereich selbstadjungiert ist und $A (\epsilon) f$ für jedes Element $f \in$ ein reguläres Element in darstellt. Dann lassen sich die Eigenwerte $\lambda (\epsilon)$ und die zugehörigen Eigenelemente $\phi (\epsilon)$ durch konvergente Potenzreihen

$\lambda (\epsilon) = \lambda_0 + \epsilon \lambda_1 + \epsilon^2 \lambda_2 + ...$

und

$\phi (\epsilon) = \phi_0 + \epsilon \phi_1 + \epsilon^2 \phi_2+ ...$

darstellen, falls $\lambda (0)$ ein isolierter Eigenwert endlicher Vielfachheit von

ist. Rellichs Arbeiten zur Störungstheorie haben der Funktionalanalysis neue Impulse verliehen.