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Max Deuring wurde am 9. Dezember 1907 in Göttingen geboren. Hier besuchte er die Städtische Oberrealschule und studierte anschließend von 1926 bis 1930 Mathematik und Physik an der Georg-August-Universität Göttingen, abgesehen von einem einsemestrigen Aufenthalt in Rom im Winter 1928/29. Er schloß sich bald dem Kreis junger Mathematiker um Emmy Noether an, unter deren Einfluss die moderne Algebra gerade großen Aufschwung genommen hatte. Aus diesem Gebiet stammt das Thema seiner Dissertation "Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen", aufgrund derer er 1930 zum Dr. phil. promoviert wurde.
Nach Überbrückung eines Jahres durch ein Notgemeinschafts-Stipendium ging Deuring als Assistent zu van der Waerden nach Leipzig. Von dort aus habilitierte er sich 1935 in Göttingen, eine beantragte besoldete Dozentur wurde aber vom Ministerium abgelehnt, so daß er zunächst in Leipzig blieb. Erst 1938 konnte er in Jena nach Umhabilitation die Venia legendi ausüben, bis er 1943 zum beamteten außerordentlichen Professor an der Universität Posen ernannt wurde.
Nach Kriegsende kehrte Deuring für kurze Zeit in seine Heimatstadt zurück, folgte dann 1947 einem Ruf nach Marburg und ging 1948 an die Universität Hamburg. 1950 wurde er als Nachfolger von Gustav Herglotz nach Göttingen berufen, wo er seitdem wirkte und 1976 emeritiert wurde.
Deurings wissenschaftliche Veröffentlichungen gehören zu einem beträchtlichen Teil der Algebra an, so der schon vor der Habilitation erschienene Ergebnis-Bericht "Algebren", der sich bald den Ruf eines Standardwerkes erwarb und noch heute gern benutzt wird. Aber auch in der analytischen Zahlentheorie hat er Bemerkenswertes geleistet, etwa seinen frühen Beitrag zu dem schon auf Gauß zurückgehenden Problem der Klassenzahlen imaginärer quadratischer Zahlkörper - auch wenn die eigentliche Lösung erst später Heilbronn und Siegel gelang. Von grundlegender Bedeutung sind die späteren Arbeiten über elliptische Funktionen geworden, auf denen die heute in rascher Entwicklung befindliche Theorie der elliptischen Kurven aufbaut.
Äußere Anerkennung fanden diese Leistungen in zahlreichen Einladungen ins Ausland, so zu längerem Aufenthalt an das Institute for Advanced Study in Princeton un das Tata Institute of Fundamental Research in Bombay, und in der Wahl zum Mitglied der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, der Göttinger Akademie der Wissenschaften und der Akademie der Naturforscher Leopoldina. Max Deuring starb am 20. Dezember 1984.